Губерман, энергичный черноволосый житель Калифорнии, переселившийся туда из Аргентины, интересовался хаосом еще со времен своего сотрудничества с группой из Санта-Круза. Он был научным сотрудником исследовательского центра корпорации Xeroxв Пало-Альто, но порой интереса ради занимался и теми проблемами, которые официально не имели отношения к его работе. На конференции биологов и медиков он только что затронул одну из таких проблем – моделирование беспорядочного движения глаз, наблюдаемого у больных шизофренией.
Не одно поколение психиатров билось над тем, чтобы дать определение шизофрении и классифицировать больных ею, однако описать эту болезнь оказалось почти таким же трудным делом, как и лечить ее. Большинство симптомов недуга проявляется в мышлении и поведении пациентов. Впрочем, начиная с 1908 года ученые уже знали о физическом признаке болезни, который беспокоил не только самих заболевших, но и их родственников: когда больные пытаются проследить за медленно раскачивающимся маятником, их глаза не способны следовать за его плавным движением. Человеческий глаз – удивительно проворный инструмент; здоровый человек бессознательно удерживает в поле зрения перемещающиеся предметы, и все движущиеся изображения оставляют неподвижный отпечаток на сетчатке глаза. Но взгляд больного шизофренией беспорядочно скачет, то опережая цель, то не доходя до нее; его застит дымка посторонних движений. Почему такое происходит – неизвестно.
Физиологи за много лет собрали огромное количество информации и составили на ее основе таблицы и графики, демонстрирующие примеры неупорядоченного движения глаз. Они предположили, что подобная неустойчивость порождается флуктуациями сигналов центральной нервной системы, которые управляют глазными мышцами. Шум «на входе» приводит к шуму «на выходе», и, возможно, какие-то случайные помехи, поражающие мозг больного, таким образом проявляются в движениях глаз. Губерман, будучи физиком, сделал иное допущение и построил небольшую модель.
Он самым приблизительным образом представил механику человеческого глаза и записал уравнение, которое включало в себя амплитуду колебаний маятника и их частоту, а еще инерцию глаза и своего рода трение – торможение. В уравнении присутствовал также специальный коэффициент коррекции погрешностей, дающей глазу возможность сконцентрироваться на объекте.
Как объяснил Губерман своей аудитории, итоговое уравнение описывает сходную с глазом механическую систему: шар, который перекатывается по изогнутому желобу, качающемуся из стороны в сторону. Подобное движение аналогично перемещению маятника, а стенки желоба, отталкивающие шар по направлению к центру, имитируют действие механизма коррекции ошибок зрения. Губерман прибегнул к уже стандартному сегодня методу изучения таких уравнений: он часами прогонял свою модель через компьютер, изменяя значения параметров, и строил графики поведения системы. В итоге он обнаружил и порядок, и хаос: в некоторых режимах глаз плавно прослеживал движение объекта, а затем, по мере возрастания степени нелинейности, система проходила через быструю последовательность удвоений периодов, порождая беспорядочность, неотличимую от той, что описывалась в медицинской литературе.
Неупорядоченное поведение модели не имело никакого отношения ни к одному внешнему сигналу, являясь неизбежным следствием избытка нелинейности в системе. Некоторые из врачей, слушавших доклад Губермана, посчитали, что его модель соответствует вероятной генетической модели шизофрении. Возможно, нелинейность, способная стабилизировать систему или вывести из строя (в зависимости от того, слаба нелинейность или сильна), является одним из генетических признаков. Один из психиатров провел аналогию с генетической обусловленностью подагры, когда повышенный уровень содержания мочевой кислоты порождает симптомы заболевания. Другие, знакомые с клинической литературой гораздо лучше Губермана, обратили его внимание на то, что рассматриваемый вопрос касается не одних лишь больных шизофренией. Целый ряд затруднений, связанных с движениями глаз, обнаруживается и у других пациентов с неврологическими заболеваниями. Периодические и апериодические колебания и вообще все типы динамического поведения могли быть обнаружены в собранных медиками данных любым человеком, кто взялся бы просмотреть их и применить инструменты теории хаоса.
Впрочем, не все ученые увидели в методике новые перспективы для исследований. Нашлись и скептики, заподозрившие, что докладчик слишком упростил свою модель. Их раздражение и разочарование дали о себе знать, когда подошло время вопросов. «Меня интересует, чем вы руководствовались, создавая свою модель? – осведомился один из ученых. – Почему решили поискать именно эти специфические элементы нелинейной динамики, все эти бифуркации и хаотические решения?»
Губерман ответил не сразу. «Хорошо, я поясню и постараюсь четче обозначить цели моей работы. Модель действительно проста. Допустим, кто-то приходит ко мне и говорит: мы наблюдаем вот это – как вы думаете, что это? А я отвечаю: давайте посмотрим, как можно это объяснить. И мне говорят: на самом деле единственное объяснение, которое приходит нам на ум, заключается в том, что в голове человека происходят какие-то быстрые флуктуации. На это я отвечаю: я как раз занимаюсь хаосом, поэтому знаю, что простейшие нелинейные модели слежения, которые можно создать, – простейшие! – обладают вот такими общими свойствами, не зависящими от конкретных деталей и от того, о чем именно мы говорим. Я создаю модель, и люди удивляются: о, это очень интересно, мы никогда и не думали, что это могут быть проявления внутреннего хаоса в системе. В моей модели нет никаких данных, касающихся нейрофизиологии, которые мне нужно было бы обосновывать. Я лишь хочу подчеркнуть, что простейшей моделью слежения является колебательный процесс, который дает сбои по пути к цели.
Именно таким образом движутся наши глаза, и именно так антенна радара выслеживает самолет. Описанную модель вы можете применить к чему угодно».
Тогда микрофон взял другой биолог, все еще недоумевавший по поводу простоты модели Губермана. Он обратил внимание докладчика на то, что в действительности в человеческом глазу мышцами управляют разом четыре системы. Затем, используя множество специальных терминов, он начал описывать более реалистичный, по его мнению, способ моделирования. Он утверждал, в частности, что массой можно пренебречь, так как колебания глаза сильно тормозятся. «Существует также еще одно затруднение, связанное с зависимостью между массой и скоростью вращения. Когда ускорение глаза очень велико, часть массы отстает. Желеобразное вещество человеческого глаза просто запаздывает, в то время как внешняя оболочка движется довольно быстро».
В воздухе повисла напряженная тишина. Губерман почувствовал, что оказался в тупике. В конце концов один из организаторов конференции, Арнольд Мэнделл, психиатр, давно интересовавшийся проблемами хаоса, взял микрофон из рук Губермана: «Как психиатр я хотел бы сделать некоторые пояснения. Мы только что стали свидетелями того, что происходит, когда исследователь, который занимается нелинейной динамикой и работает с низкоразмерными системами, начинает беседовать с биологом, применяющим математический инструментарий. Мысль, что в действительности существуют всеобщие свойства систем, встроенные даже в простейшие объекты, чужда нам всем. Сейчас звучат вопросы: „Каким образом проявляется шизофрения?“, „Как это связано с четырьмя двигательными системами глаза?“, „О чем нам говорит эта модель с точки зрения реальных физиологических процессов?“, – и мы только в начале поиска ответов на них. Правда в том, что мы, ученые и врачи, знающие все пятьдесят тысяч составных элементов живого, негодуем, услышав лишь о возможности наличия универсальных элементов движения. Бернардо представил нам один из этих элементов, и вы видите, что происходит». Губерман добавил: «Подобное уже случилось в физике лет пять назад, но за это время физиков удалось полностью убедить».
