В каждой области есть свои примеры. В экологии таковым стала деятельность Уильяма Шаффера, последнего из учеников Роберта Макартура, лидера этой дисциплины в 1950-1960-х годах. Макартур выработал понятие о природе, которое заложило прочную основу идеи естественного баланса. Построенные ученым модели предполагали, что существуют определенные состояния равновесия, около которых колеблются популяции растений и животных. С точки зрения Макартура, балансу в природе присуще то, что можно назвать почти моральным качеством: состояния равновесия в его моделях обеспечивали наиболее рациональное использование пищевых ресурсов, при котором потери минимальны. Природа добра, если оставить ее в покое.
Два десятилетия спустя последний студент Макартура понял, что экология, базирующаяся на идее равновесия, обречена. Общепринятые модели, с присущим им уклоном в сторону линейности, не оправдали ожиданий. Природа куда сложнее. Вместо равновесия ученый увидел хаос, «одновременно живой и немного пугающий»
[410]. Хаос способен подорвать самые устоявшиеся предположения экологов, поведал он коллегам. «То, что мы в нашей области считаем основными понятиями, подобно легкой дымке перед яростным напором бури – в данном случае настоящего нелинейного шторма»
[411].
Шаффер использует странные аттракторы для исследования эпидемиологии детских болезней, таких как корь и ветрянка
[412]. Собрав данные сначала по Нью-Йорку и Балтимору, потом по Абердину, Шотландии, всей Англии и Уэльсу, он построил динамическую модель, напоминающую маятник, который подвергается воздействию одновременно двух противодействующих сил. Считалось, что ежегодно число заболевших увеличивается из-за распространения инфекции среди детей, начинающих учебный год, но сдерживается естественной сопротивляемостью организма. Модель Шаффера предсказывает совершенно иную динамику распространения таких заболеваний. Ветрянке присуща периодичность. Корь, согласно модели, должна распространяться хаотично. Оказалось, что реальность точно соответствует прогнозу Шаффера. Эпидемиологу, который придерживался традиционных взглядов, изменения числа заболевших корью в течение года представлялись необъяснимыми, неупорядоченными и случайными. Шаффер, применив методику реконструкции фазового пространства, демонстрирует, что эпидемия кори подчиняется странному аттрактору, фрактальная размерность которого составляет около 2,5.
Шаффер вычислил показатели Ляпунова и построил отображения Пуанкаре. «Будет лучше, – говорит он, – если вы посмотрите на изображения, откуда буквально выскакивает сделанный мной вывод, и промолвите: „Господи, ведь это одно и то же!“»
[413] И хотя аттрактор является хаотическим, в силу детерминистской природы самой модели возможна некоторая предсказуемость. Если в течение года заболеваемость корью была высока, последует ее сильное снижение. Если уровень заболеваемости был средним, можно ожидать лишь незначительного его изменения. Если уровень заболеваемости низок, это ведет к самой большой непредсказуемости дальнейшего поведения. Модель Шаффера позволила прогнозировать, какое влияние окажет на динамику заболеваемости массовая вакцинация, чего не могла предугадать традиционная эпидемиология.
Научные коллективы и работающие в одиночку специалисты по-разному воспринимают идеи хаоса, и в каждом случае на то есть свои причины. Для Шаффера, как, впрочем, и для многих других, переход от традиционной науки к хаосу оказался неожиданным. Именно таким, как он, был адресован пламенный призыв Роберта Мэя в 1975 году. Между тем Шаффер, прочитав статью Мэя, не заинтересовался ею, решив, что математические идеи слишком далеки от тех систем, которые изучает практическая экология. По иронии судьбы он знал об экологии слишком много, чтобы воспринять идеи Мэя. Его взгляду предстали одномерные модели, и он подумал: «Какое отношение могут они иметь к непрерывно меняющимся системам?» Когда коллега посоветовал ему ознакомиться с работой Лоренца, Шаффер, нацарапав выходные данные статьи на клочке бумаги, благополучно забыл о ней.
Годы спустя Шаффер жил в пустыне, окружающей город Тусон в штате Аризона
[414]. На лето он перебирался севернее, в горы Санта-Каталина. Здесь, в царстве колючего кустарника, жара переносится легче, земля не так пышет жаром, как на пустынных просторах. В июне и июле, между буйством весенних красок и сезоном летних дождей, Шаффер и его аспиранты наблюдали за разными видами пчел и цветов. Измерение этой экологической системы представлялось несложным, несмотря на все ежегодные отклонения. Шаффер подсчитывал число пчел на каждом стебле, с помощью пипетки замерял количество пыльцы на цветах и анализировал собранные данные с помощью математики. Шмели соперничали с медоносными пчелами, а те, в свою очередь, – с пчелами-плотниками. Ученый создал весьма убедительную модель, чтобы объяснить колебания в их популяциях.
К 1980 году он понял: что-то идет не так, разрушая его модель. Выяснилось, что ключевая роль принадлежала виду, который не был учтен при построении модели, – муравьям. Некоторые коллеги ученого подозревали, что все дело в необычной зимней погоде, другие полагали, что, напротив, в летней. Шаффер принялся обдумывать, как бы учесть дополнительные параметры. Но все же ученый казался удрученным. Об этом говорили его аспиранты, напряженно работавшие тем летом с Шаффером на высоте в 5000 футов. А потом все изменилось.
Случайно обнаружив препринт статьи о химическом хаосе в сложном лабораторном эксперименте, Шаффер почувствовал, что ее авторы столкнулись с тем же явлением, что и он сам. Выявить и описать десятки продуктов реакции в пробирке оказалось так же невозможно, как и учесть десятки видов в горах Аризоны. Но все же химикам удалось достичь успеха там, где эколог потерпел крах. Шаффер принялся читать о реконструкции фазового пространства, познакомился наконец с работами Лоренца, Йорка и других исследователей. Университет Аризоны выделил средства на серию лекций «Порядок внутри хаоса». Читать их пригласили Гарри Суинни, а он мог многое рассказать о практических опытах. Когда Суинни объяснил, что вызывает хаос в химии, продемонстрировал странный аттрактор и заявил, что «это реальные данные», Шаффер покрылся холодным потом.
«Внезапно я понял, что это судьба», – вспоминал позже Шаффер, которому предстоял год академического отпуска. Он отозвал свою заявку из Национального научного фонда, куда обращался с просьбой о финансировании, и подал документы на стипендию Гуггенхайма. Высоко в горах Аризоны популяция муравьев росла и уменьшалась, пчелы с жужжанием кружились в воздухе, облака медленно плыли по небу, а Шаффер постигал новую науку. Он больше не мог работать так, как прежде.
