Каждый путь или история имеет определенную амплитуду или интенсивность, определяемую экспонентой от iS, где S – действие этой истории, а амплитуда системы, следующей из А в Б, определяется сложением амплитуд для каждого пути. Поскольку я использую Эвклидов подход, где время мнимо, экспонента от iS будет заменена экспонентой от – S. Обычно доминирующие вклады в суммарную амплитуду вносят истории, близкие к той, которая удовлетворяет классическим уравнениям поля. Тогда эти доминирующие вклады будут пропорциональны экспоненте от —S, где S – действие решения классических уравнений поля.
В случае с вселенной, ее состояние определяется волновой функцией или амплитудой для каждой геометрии поверхности, соответствующей фиксированному моменту времени, и материальными полями на этой поверхности. Для простоты я рассмотрю во вселенной поверхности постоянного времени, представляющие собой круглые 3-сферы радиуса b, а вещество представлю как одно поле φ, имеющее величину χ на поверхности постоянного времени. Волновая функция вселенной, ψ, тогда будет функцией b и χ. Волновая функция вселенной при заданном радиусе и поле вещества определяются сложением амплитуд всех историй, заканчивающихся этим состоянием. Но как начинались эти истории? Это вопрос о начале вселенной, просто он задан в другой форме. Необходим ли творец, чтобы определить, как началась вселенная? Или же изначальное состояние вселенной определяется законами науки?
Чтобы ответить, как начались истории вселенной, мы с Джимом Хартлом предложили, как мы это назвали, гипотезу об отсутствии границ. Она говорит, что Эвклидово пространство-время несингулярно везде, даже в начале. Это как поверхность Земли, только с еще двумя измерениями.
Проблема того, что случается в начале времени, немного похожа на вопрос о том, что случается на краю света, который люди задавали, когда думали, что мир плоский. Мир плоский, как тарелка, и море переливается через край? Я проверил это экспериментально. Я поездил по миру и с края не свалился.
Как мы все знаем, вопрос о том, что происходит на краю света, был решен, когда люди поняли, что мир не плоская тарелка, а искривленная поверхность. Можно представить, что поверхность Земли начинается в точке на Южном полюсе. По мере продвижения к северу размер кругов широты увеличивается. В соответствии с гипотезой об отсутствии границ евклидова история вселенной выглядит примерно так же. При возрастании мнимого времени три сферы постоянного мнимого времени становятся больше. Спрашивать, что было до начала вселенной, будет бессмысленно, потому что нет ничего южнее Южного полюса. Мнимое время, измеренное в градусах широты, будет начинаться на Южном полюсе, но Южный полюс мало чем отличается от любой другой точки; по крайней мере, мне так говорили. Сам я бывал в Антарктике, но не на Южном полюсе.
На Южном полюсе действуют те же законы природы, что и в других местах. Это убирает древнее возражение против того, чтобы вселенная имела начало, где обычные законы не работают. Начало вселенной управляется законами науки.
Действие S истории состоит из двух частей. Первая определяется формой истории, другими словами, ее гравитационной энергией. Вторая – полем вещества, φ. Вклад поля вещества будет включать потенциал V – плотность энергии, которую имело бы поле вещества, если бы оно было постоянно. Для простоты я приму, что поле вещества – это скалярное поле массы, m.
Продолжая аналогию с поверхностью Земли, истории, которые удовлетворяют классическим уравнениям поля, будут определяться φ0, величиной поля вещества на Южном полюсе. Можно нарисовать радиус b 3-сферы постоянного времени и поле вещества φ как функцию мнимого времени π в отдалении от Южного полюса. Для действительных значений мнимого времени π истории будут отрицательно искривлены, как анти-деСиттеровское пространство. Существует расширяющаяся вселенная, дуальная к этому отрицательно искривленному пространству, получаемая при мнимом значении радиуса вселенной. Согласно гипотезе об отсутствии границ, это соответствует созданию реального пространства-времени из ничего.
Если φ0, величина поля вещества на Южном полюсе, была очень велика, ранняя вселенная должна была пройти через период так называемой «вечной инфляции», за который ее размеры увеличились очень сильно, так, как растут цены. Квантовые флуктуации поля φ будут противодействовать тенденции к его уменьшению. Со временем флуктуации φ сократятся до уровня ниже порога вечной инфляции и вселенная переключится в состояние, называемое вялотекущей инфляцией, при которой она расширяется почти экспоненциально.
Мировой рекорд инфляции был установлен в Германии после Первой мировой войны. За 18 месяцев цены выросли в 10 миллионов раз. Но это была ерунда по сравнению с инфляцией в ранней вселенной. Вселенная расширилась в миллион триллионов триллионов раз за мельчайшую долю секунды. В отличие от инфляции цен, инфляция в ранней вселенной была очень хорошей вещью. Она создала очень большую и равномерную вселенную, которую мы и наблюдаем сейчас.
В период инфляции поле вещества φ медленно меняется, уменьшая свой потенциал V. Можно представить это поле как медленно катящееся с холма, и это называется вялотекущей инфляцией. В этом случае скорость расширения вселенной H почти постоянна, но медленно снижается. Инфляция заканчивается, когда поле φ подходит к минимуму потенциала и начинает осциллировать вокруг него. Тогда энергия поля φ конвертируется в горячую плазму других частиц, и вселенная, как говорится, разогревается.
С другой стороны, если величина φ0 невелика, вселенная не станет расширяться, но за крошечную долю секунды сколлапсирует в сингулярность. Квантовая гравитация предрекает множество возможных историй и множество возможных состояний в последующее время – то есть во время вроде нашего, много позже их сотворения. Многие из этих состояний сильно непохожи на вселенную, которую мы наблюдаем, и совсем непригодны для существования любых форм жизни. Лишь немногие позволяют существовать существам вроде нас. Таким образом, мы выхватываем из этого огромного массива только те вселенные, которые совместимы с нашим существованием. Хотя мы ничтожны и незначительны по космическим масштабам, это делает нас своего рода хозяевами творения.
Недавние измерения поля Хиггса говорят о высокой вероятности того, что оно не может находиться в нижнем энергетическом состоянии. В таком случае это поле находится в состоянии ложного вакуума. Оно может распасться до истинного вакуума за счет формирования пузыря истинного вакуума квантовыми флуктуациями. Этот пузырь будет расширяться со скоростью света. Мы не увидим его приближения. Но если он достигнет нас, мы будем уничтожены. К счастью, вероятное время жизни ложного вакуума больше возраста вселенной.
Хотя инфляция производит вселенную, которая почти одинакова везде и по всем направлениям, будут и локальные неоднородности, произведенные квантовыми флуктуациями. Возмущения гомогенной и изотропной вселенной бывают двух видов. Есть скалярные возмущения, которые соответствуют колебаниям плотности и скорости расширения, и тензорные возмущения, которые соответствуют гравитационным волнам.
