Дон вопросительно посмотрел на запасливого Коротыша, но тот пожал плечами:
– У меня и карманов-то нет…
Они поискали щепку или камень, чтобы нацарапать вычисления на полу, но даже если бы и нашли, у них бы ничего не вышло. Потому что пол был вымощен булыжниками, а стены облицованы гладкими плитами, похожими на гранит.
– Не будем терять времени, – заволновалась Бекки. – Десять в квадрате – сто, одиннадцать в квадрате – сто двадцать один, двенадцать в квадрате – сто сорок четыре, тринадцать…
Дон шевелил губами, напряжённо морща лоб. Коротыш тоже пытался в одиночку провернуть в уме все операции. А от огарка остался пшик да маленько…
«К ста прибавить сто двадцать один – получим двести двадцать один. Плюс сто сорок четыре, получим…»
– Три! – спутал её мысли Дон. – Частное примерно равно трём! С четвертью… Почти три с одной третьей.
– В той хронике было написано, – вспомнил Коротыш, – что, если выбрать не тот тоннель, можно совсем сгинуть. Ловушки всякие, ямы, колодцы… Двести сорок четыре, два в уме, плюс триста пятьдесят пять…
Бекки была уверена, что Дон ошибся. Торопится, как всегда!
Она повторно сложила в уме первые два квадратных числа, получила 221. К тому, что получилось, нужно прибавить 12²… Результат – 365, к этому числу…
Стоп! Интересно…
После сложения трёх первых квадратов получили триста шестьдесят пять:
А в делителе тоже триста шестьдесят пять… Странное совпадение – вряд ли случайное. Запомним и отдельно вычислим сумму оставшихся двух квадратов.
Интуиция подсказывала ей, что, если сложить 13² + 14², должно снова получиться 365. И всё-таки лучше проверить…
Ура! Тринадцать в квадрате плюс четырнадцать в квадрате дают как раз триста шестьдесят пять! То есть получили простейший пример:
ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ
ЗАДАЧА ИЗ ТРЕТЬЯКОВСКОЙ ГАЛЕРЕИ
В конце XIX века русский художник-передвижник Николай Петрович Богданов-Бельский (1868–1945) написал свою знаменитую картину «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».
На картине изображён урок в сельской школе. Учитель записал на доске трудный пример и предложил ученикам решить его в уме. Вот этот пример, узнаёте?
Бедно одетые сельские мальчишки в лаптях и домотканых рубахах рассыпались по классу. Задача кажется им очень сложной. И только один ученик что-то сообразил и шепчет ответ на ухо учителю.
Конечно, если есть калькулятор или хотя бы карандаш и лист бумаги, пример решить несложно. А вот если калькулятора нет? И сложить числа столбиком нельзя, потому что бумаги с карандашом тоже нет?
Тот способ, на который случайно наткнулась Бекки, основан на равенстве суммы квадратов, которые называются последовательностями Рачинского:
102 + 112 + 122 = 132 + 142.
В этом хитром примере сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних. Если мы это заметим, то получим пример, который легко решается в уме:
(365 + 365): 365 = 2.
Глава 16
Пропавшее число
Второй ридл они отыскали не скоро. В темноте спустились по вырубленным в камне ступеням и долго шли по коридору под номером «2». А когда дошли до развилки и засветили то, что осталось от последней свечи, не обнаружили подсказки. Только пять безликих номеров над тёмными проёмами, и поди угадай, какой из них правильный?
– На последовательность не похоже, – сказал Дон. – Может, попробовать наобум? Вероятность удачи – один из пяти. Двадцать процентов.
– Хорошо считаешь, – буркнул Коротыш и ткнул пальцем в потолок: – А это что тут?
Вторая подсказка была выбита (или намалёвана) прямо над их головами! Несложный пример со степенями, ну и пусть длинный. И числа вроде небольшие…
(5² – 10) · (3² + 4) · (10² —…) · (125 – 5³) + (3² – 2) =?
– Ха!.. – не поверил Дон. – Возведение в квадрат в каком классе проходят? В пятом? Наверное, эти ехидны… то есть иезуиты! – одним богословием занимались. Не могли ничего похитрее придумать, что ли? Даже неинтересно!
– Погоди… Тут же одного числа не хватает, в третьей скобке! – Бекки растерянно сощурилась. – Стёрлось или… осыпалось…
В третьей скобке нужно было от 10² (то есть от 100) отнять… то, что осыпалось! Обломилось, стёрлось, исчезло…
– А может, это они нарочно подстроили?
Свеча потрескивала и потихоньку таяла. Осталась уже не половина, а одна треть.
– Ну конечно, нарочно! – радостно заорал Дон. – Ехидны – они и есть ехидны! Издевались над людьми как хотели.
Бекки с Коротышом уставились на Дона. Он что, с ума сошёл? Чему тут радоваться?
– Да мы с Кевином… Ну, с моим репетитором, помните, я вам рассказывал? Самый лучший в Ньютоне и вообще… Мы с Кевином, когда к мостам готовились, такие задачки пачками решали.
Бекки поморгала глазами. Наверняка Дон снова что-то напутал! На месте обломившегося числа может быть всё что угодно!..
– Ну что, всё ещё не сообразили? – хохочет Дон. – Эх вы, лопухи! Сосчитайте, что получится в четвёртой скобке:
Бекки запрокинула голову, пошевелила губами и обрадованно охнула: 5³ – это же как раз 125! Отнимаем 125 от 125 и получаем…
Ноль!!! Тот самый ноль, который помог ей перейти через мост Дураков. А значит, пропавшее число им вообще не нужно. Потому что если один из сомножителей равен нулю, то и всё произведение тоже! Равно! НУЛЮ!!!
– Допетрили? Слава богу! – снисходительно улыбнулся Дон. – А дальше просто. К нулю прибавляем то, что получится в последней, пятой скобке – не забыли про неё?
* * *
Третий ребус они обнаружили в помещении, похожем на пятигранник. От центра лучами расходились пять коридоров, над каждым – двузначный номер:
А над номерами, на одной из стен «пятигранника», лаконичная подсказка:
