Но что бы сказали, если бы, например, х означал луну? Конечно, не кажется бессмысленным спросить, не заряжена ли луна электрически. Но, с другой стороны, невозможно, конечно, проверить такой предикат с использованием электроскопа, как предписано нашим операциональным определением. Исключить ли в этом случае луну из объектов нашей теории? Ответ на этот вопрос требует некоторых дополнительных соображений. Прежде всего мы должны помнить, что наш дискурс ограничивался операциональными предикатами, и тот факт, что в обычной научной практике предикаты, первоначально определенные операционально, применяются также к «недоступным» объектам, уже наводит на мысль, что это может быть возможно благодаря «посредничеству» теории, т. е. благодаря присутствию в ней некоторых Т-предикатов. С этой точки зрения мы можем сказать, что включение чего-то в универсум объектов некоторой теории может происходить либо непосредственно, в результате применения операциональных критериев, либо косвенным путем применения теоретических средств. Но здесь перед нами стоит несколько другой вопрос: проблема не столько в том, чтобы иметь Т-предикаты, способные отсылать к операционально недостижимым объектам, сколько в наличии О-предиката (такого как «быть электрически заряженным»), который кажется применяемым за пределами области определяющих его операций. Это проблема действительно непростая, и я пытался заниматься ею в другом месте, предположив, что операциональное понятие может определяться не единственной операцией, а «классом эквивалентности» операций, причем две операции называются эквивалентными, (i) если есть некоторое множество объектов, к которому обе могут применяться, и (ii) если результаты их применения к этим объектам одинаковы
[435].
Это может произойти, только если применяется хотя бы какой-то фрагмент теории; и результатом должно быть расширение универсума. На самом деле объекты теории должны быть возможными аргументами всех предикатов теории; а это значит, что если две операции, о1 и о2, теории Т могут быть применены к двум разным множествам объектов, только пересечение этих множеств включается в универсум Т. Но если мы примем определение предикатов не только отдельными операциями, но и классами эквивалентности операций, то из нашего примера следует, что если операции о1 и о2 эквивалентны, то в универсум Т должно включаться не пересечение, а объединение множеств их объектов. Таким образом, теория дозволяет первое расширение своего универсума, утверждая «эквивалентность» некоторых разных операций; но она может также обеспечить «связь» между предикатами, которая сделать может вывод о том, что один О-предикат истинен относительно х, из того факта, что некоторый конкретный другой предикат истинен относительно х, причем этот вывод может быть проверен фактическим выполнением связанных с этим операций. Коль скоро достоверность этого вывода проверена, он становится основой для допущения его достоверности и относительно тех случаев, в которых он не может быть непосредственно проверен, т. е. когда первый О-предикат может быть операционально проверен на некотором у, а второй не может. В этом случае мы можем сказать, что второй предкат также истинен для у, хотя мы не можем его проверить. Таким образом мы получаем фактически «расширение» модели M0, которая теперь включает объекты, все еще характеризуемые О-предикатами, не будучи манипулируемыми всеми операциями теории.
Если мы теперь соберем вместе все высказанные выше краткие замечания (формальное изложение их не вызывает проблем, и мы опустим его для краткости) и представим себе О-предикаты, помимо определения через классы эквивалентности операций, еще и «расширяемые» благодаря теории, мы сможем квалифицировать такие предикаты как базовые предикаты и требовать, чтобы каждый объект теории характеризовался референцией к ним всем. Основание для такой их привилегированности, чтобы они считались «создателями объектов», строго связано с тем, что было сказано в первом разделе этой статьи о вырезании научных «объектов» из повседневных «вещей»: мы заметили тогда, что объект возникает, когда вещь исследуется с некоторых точек зрения и есть инструменты для ответа на непосредственные вопросы о них. Такими инструментами служат операциональные критерии; они – эффективные воплощения, и поэтому совершенно законно принимать связанные с ними О-предикаты как базовые предикаты эмпирической теории, занимающейся возникшими при этом «объектами». Заметим, далее, что когда эмпирической теории приходиться подвергать свои предложения проверке, этого невозможно выполнить, если не дойти шаг за шагом до этих операциональных процедур, для которых и этот факт служит подтверждением их основополагающего характера.
После приведенных соображений кажется совершенно очевидным квалифицировать как «эмпирические данные» или просто «данные» эмпирической теории все атомарные предложения, истинные в M0, и все отрицания атомарных предложений, ложных в M0, т. е. все атомарные предложения (возможно, отрицаемые), построенные исключительно с помощью О-предикатов.
Не затрагивая сложных вопросов, возникающих, когда речь заходит о Т-терминах, намекнем кратко на некоторые заслуживающие упоминания моменты. Во-первых, возможно, стоит упомянуть, что предложенный в этой статье тип «интенсиональной» семантики, в конце концов, не столь уж сложен и неуклюж, как может показаться с первого взгляда. На самом деле довольно наивно думать, что будет легко «задать» универсум U индивидов, как это предполагается в современной экстенсиональной семантике: должно оказаться гораздо легче, с конкретной точки зрения, «задать» три конечных множества «инструментов», «операций» и «результатов», которые довольно легко описать на метаязыке и даже практически «указать», если потребуется. Когда мы переходим к интерпретации предикатов, нынешняя экстенсиональная семантика приписывает им некоторые конкретные теоретико-множественные сущие, о которых очень легко говорить, но которые практически невозможно демонстрировать, и это сразу же отражается на понятии модели предложения: здесь опять-таки легко сказать, что а истинно в M0, если отношение Р истинно для объектов 1, …, xn>, остается довольно загадочным. С другой стороны, операциональное определение предикатов делает этот ключевой шаг вполне выполнимым, как было показано выше.
Интересно также отметить, что в нашей семантике не выполняется никакая теорема об изоморфизме. Причина проста – в экстенсиональной семантике, если два универсума U и U' имеют одну и ту же кардинальность и на U «задано» некоторое отношение R, соответствующее отношение Rα легко может быть «индуцировано» на Uα просто утверждением:
где f(x1), …, f(xn) – образы x1, …, xn при взаимно-однозначном соответствии f, которое должно существовать для того, чтобы оба универсума имели одну и ту же кардинальность. В случае нашей семантики ничего такого быть не может, поскольку никто не может быть уверен, что, когда «даны» два операционально определенных предиката P1 и P2, каждый раз, когда P1 истинен для своих объектов, P2 истинен для некоторых «соответствующих» объектов. Из-за этого, как правило, невозможно никакое подобное соответствие между объектами. Сверх того, отношения не могут быть «индуцированы» с одной модели на другую, поскольку, если они получаются «копированием» операционального определения их первой модели, они просто оказываются совпадающими с теми, из которых они предположительно были выведены, так что обе модели совпадают. Если же, с другой стороны, они характеризуются разными операциями, нет никакой гарантии, что они останутся «параллельными» в своем поведении. Этот факт имеет место, даже если P1 и P2 отсылают к одному и тому же «универсуму», т. е. когда они принадлежат одной и той же теории T. Фактически иногда бывает вполне возможно доказать нечто вроде:
