Теперь вопрос проясняется, и, в частности, мы оказываемся в подходящем положении, чтобы осознать возможность (а следовательно, также и методологическую необходимость) различения математической модели и эмпирической (операциональной) структуры – двух понятий, которые легко спутать
[126].
Возможность возложить на математическую модель роль выражения, скажем, структуры физического объекта создается наличием среди операций, принимаемых в качестве обеспечивающих критерии протокольности для физики, реальных операций, результаты которых согласуются с математической моделью. Если это не так, нам остается просто математическая модель, но не модель физического объекта (т. е. эта модель не выражает никакой физической структуры). Но теперь могут спросить: что же тогда такое математическая модель, рассматриваемая сама по себе? Какого рода объект она составляет? Поскольку в конце концов мы способны схватывать математические модели сами по себе, мы понимаем, что у них есть некоторого рода собственная жизнь, часто полезная (а иногда также и опасная), поскольку такие модели полностью независимы от реальности, которую они моделируют. Кажется, будто это говорит о том, что такие модели заслуживают, чтобы их рассматривали тоже как объекты. Верно ли это?
Ответ состоит в том, что это верно и что надо просто понять, что математическая модель есть математический объект, чье существование и структуру можно исследовать с помощью математических критериев объективности. Поскольку нас здесь интересуют эмпирические науки, в нашу задачу не входит объяснение того, как может пониматься математическая объективность. Для простоты мы могли бы сказать вкратце, что математика тоже должна иметь свои критерии протокольности, которые также должны быть по своему характеру операциональными (мы уже дали кое-какие намеки на это ранее). И мы могли бы согласиться отождествить (для наглядности) эти операциональные критерии с операциями карандашом на бумаге, о которых говорили Бриджмен и другие операционалисты. Но теперь выходит на свет недоразумение, заложенное в тезисе операционалистов, что во всякой науке всякое понятие определяется операционально просто с помощью таких операций карандашом на бумаге
[127]. Ошибка кроется в том, что в то время как операции карандашом на бумаге подходят для определения математических объектов, в физике проблема состоит в определении физического объекта, но делают этот объект физическим не такие оперции, а другие. Когда проблема состоит в определении структуры физического объекта, математика, конечно, должна использоваться, но опять-таки не как операциональное средство определения; она используется просто как средство построения математической модели.
Можно также видеть, что отождествление нами научного объекта с чем-то математически структурированным может устранить затруднение, о котором мы говорили, когда говорили об инвариантности как типичном признаке объективности. Тогда мы упомянули об одном возможном возражении, состоящем в том, что инвариантность – свойство, которое может быть разумным образом приписано математической формулировке физических законов или математическому описанию физических событий, но не самим этим событиям. Теперь мы видим, как легко можно ответить на это возражение, стоит только признать, что у самого физического объекта может быть математическая структура: инвариантность, спонтанно допускаемая для объектов, вполне естественно может пониматься как математическая инвариантность.
Мы завершим этот раздел парой замечаний, которые, может быть, не могут быть вполне оценены сейчас, но смысл которых станет очевидным позднее. Научные объекты, как мы их охарактеризовали, могут считаться абстрактными, поскольку они полностью и недвусмысленно определяются как множества отобранных атрибутов, организованных в интеллектуально спланированную структуру. Следовательно, языковые выражения, которые мы используем, говоря о них, являются именами сложных понятий, которые можно назвать абстрактными в другом смысле – в смысле того, что они являются содержаниями мысли. Следовательно, мы можем сказать, что каждое абстрактное понятие обозначается некоторым сложным предикатным термином. Однако такие термины имеют и конкретные референты
[128], поскольку мы обычно способны операционально обнаружить удовлетворяющие им (в пределах допустимой ошибки измерений) конкретные индивидуальные вещи. Мы называем это множество референтов их экстенсионалом и говорим, что эти понятия ссылаются на этот экстенсионал (или отсылают к нему). Мы рассмотрим это подробнее при обсуждении онтологического статуса научных объектов.
2.8. Независимость научных объектов от визуализации
Еще бо́льшим преимуществом идеи, согласно которой научный объект образуется множеством определенных, точных, но концептуализированных характеристик, является свобода от необходимости иметь визуальные образы научных объектов, чтобы иметь возможность принимать их как объекты. Эта свобода от плена интуитивных условий принята сейчас практически всеми, знакомыми с современной наукой. Но часто это достигалось за счет принятия «идеалистической концепции» науки, согласно которой научные объекты и структуры – не что иное, как ментальные конструкции. Мы считаем, что нет нужды принимать идеалистическую концепцию науки. Скорее надо сознавать, что, в то время как требования визуализации обычно выполняются при представлении вещей – которые мы на практике воспринимаем нашей собственной интуицией, – научные объекты (как уже указывалось) определяются через абстрактные структуры, хотя и получают референты посредством операций (в дальнейшем мы увидим, однако, что операции – не единственное средство задания референтов)
[129].
