Аналогично в определении истинности мы имеем в определяющем, которое есть апофантическое высказывание в метаязыке, описание референта логического субъекта определяемого (в нашем случае – предложения, истинность которого мы утверждаем). Короче, мы можем сказать, что в определении истинности по Тарскому эквивалентность служит для связи предложения, названного на его левой стороне, с положением дел, упоминаемое на правой. Отмечая это, мы также признаем, что в этом определении истинности метаязык также играет роль «референциального языка», о чем мы уже говорили.
Поэтому мы можем сказать, что у исследования Тарского есть две задачи, отражающиеся в двух разных значениях связки «если и только если». Первая задача соответствует требованию формальной правильности и ведет к такой интерпретации эквивалентности, которая отыскивается в явных определениях и выполняет роль правила вычеркивания. Во избежание неоднозначности стало обычным использовать в таких случаях обозначение «=Df» вместо «если и только если». Вторая задача соответствует намерению сделать явным понятие истинности (или по крайней мере один из релевантных смыслов этого понятия), сформулировав необходимые и достаточные условия его характеризации; и это отражает требование «материальной адекватности».
Чтобы подчеркнуть различие между ними, рассмотрим два примера. Если мы говорим «многоугольник равносторонний, если и только если все его стороны равной длины», мы имеем пример первого употребления – и это есть фактически явное определения понятия равностороннего треугольника. Но когда мы говорим, что многоугольник равносторонний, если и только если он равноугольный», мы не даем определение, а выражаем внутреннее геометрическое свойство многоугольников, которое может быть доказано как теорема элементарной геометрии. Но в случае (Т) мы должны сказать, что «если и только если» имеет второе значение, поскольку оно должно выражать внутреннее свойство, которое предложение должно иметь, чтобы заслуживать названия истинного. И это просто потому, что интенцией Тарского было не исключить понятие истинности (без которого, как он считал, в обычном языке невозможно обойтись не менее, чем в науке), но предложить подходящую характеризацию этого понятия, которая могла бы использоваться в математике, науке и строгих фрагментах повседневного дискурса, будучи при этом свободным от противоречий.
Конечно (как мы уже напомнили в одном из примечаний), Тарский вводит (Т) в общей форме:
(Т) Х истинно, если и только если р,
т. е. как схема предложения, порождающая предложение всякий раз, как мы заменяем р. конкретным предложением языка, а Х – метаязыковым именем этого предложения. Более того, задача (Т) – выразить условие адекватности для любого определения истинности, а не быть самой таким определением; и если фактически Тарский в своей монографии 1933 г. говорит о «соглашении Т», то в статье 1944 г. он обычно говорит об «эквивалентности (Т)». Поэтому естественно ожидать, что поскольку (Т) не определение, для истинности будет предложено конкретное явное (т. е. «элиминативное») определение D, и оно должно пройти тест (Т) – тест очень суровый, по мнению Тарского, поскольку он состоит в том факте, что из D должны выводиться все эквивалентности вида (Т). Рекурсивное построение такого элиминативного определения D, основанное на выполнимости, проходит этот тест и поэтому принимается.
Однако мы можем спросить, почему (Т) пользуется привилегией быть принятой как критерий адекватности, и на этот вопрос у нас два ответа. Один – что (Т) выражает интуитивное, дотеоретическое понятие истинности, согласно которому предложение истинно, если то, что оно утверждает, соответствует фактам. Другой выражает тот способ, которым мы употребляем «истинно» в нормальном языке, и просто говорит, что всегда, когда мы утверждаем предложение р, мы вынуждены утверждать, что р истинно (независимо от оснований, которые у нас могут для этого быть, и даже если мы неправы). Заметим кстати, что этим полностью оправдывается наше предположение, что (Т) может правильно рассматриваться, только если мы считаем его эквивалентностью апофантических выражений.
Но если эти замечания верны, оказывается, что в конце концов (Т) уточняет, что мы фактически понимаем под «истинно», и потому дает нам определение истинности. Тарский не отказывается от этого взгляда, и действительно, говоря, что (Т) само не может быть определением, потому что это только схема предложения, он принимает, что все случаи подстановки в (Т), полученные, как сказано выше, есть частичные определения истинности для отдельных предложений р1, р2 и т. д. Он даже говорит, что «общее определение истинности должно быть в некотором смысле логической конъюнкцией всех этих частичных определений»
[229]. Это утверждение может звучать странно, но небольшое размышление показывает, что оно соответствует чисто экстенсиональному способу определения понятия, который состоит в построении множества его референтов путем перечисления. Согласно этой стратегии, следует сказать, что предложение в некотором данном языке истинно, если и только если оно принадлежит к множеству тех предложений, которые утверждаются в этом языке, и это лишь по той причине, что не будет соответствовать нашему обычному способу выражения утверждать предложение и в то же время говорить, что оно не истинно.
Мы можем спросить, почему Тарский ввел такое бедное и даже тривиальное «экстенсиональное определение» истинности. Ответ опять представляется двойным: прежде всего потому, что таким образом исключается риск включить в множество истинных предложений парадоксальные выражения, такие как антиномия лжеца, но также и потому, что (как мы видели) Тарский очень недоверчиво относился к значениям и интенсионалам вообще и к значению определения истинности в частности
[230]. В результате Тарский фактически дает два «элиминативных» определения истинности: одно достаточно тривиальное, только что упомянутое «экстенсиональное» определение и менее тривиальное «рекурсивное» определение, основанное на выполнимости. Оба они (помимо избегания противоречий) проходят тест эквивалентности (Т): экстенсиональное определение попросту автоматически и тривиально, рекурсивное определение несколько косвенным путем (так как помимо выполнимости, как мы видели, оно привязано также и к «правой части» (Т).
Наконец, всплывет на поверхность ключевая проблема. Состоит ли смысл (Т) просто в соблюдении обычного способа использования слова «истинно» в языке, или же в идее, согласно которой предложение истинно, если и только если оно говорит, как на самом деле обстоят дела? В работе Тарского присутствуют оба требования. Мы уже видели, что, отвечая на критику Гонсета, Тарский подчеркивает первый аспект. Но не менее верно, что во многих других местах он указывает также и на второй аспект, особенно поскольку он хочет представить свою теорию как современный способ выражения традиционного понятия истинности – иногда называемого «теорией соответствия», – восходящего к Аристотелю. Вот почему, в частности, Тарского и Аристотеля часто представляли как сторонников теории истинности как соответствия
[231]. Обсуждение этого вопроса имеет не только исторический интерес (в противном случае мы не считали бы себя обязанными заниматься им), но имеет прямое влияние на наше систематическое исследование. Поэтому мы в какой-то мере займемся его анализом
[232].
