И все же в основе этой попытки лежит стремление к упрощению. Если мы представим все ноты фортепианной клавиатуры и все возможные варианты их сложений в музыкальные последовательности, секвенциальных или аккордовых, то получим астрономическое количество вариантов и никто не сможет понять это абстрактное пространство. Без таких музыкальных концепций, как гаммы, аккорды и тональности, мы бы просто пропали.
Эти концепции организовывают определенные группы нот в классы. Группы нот до-ми-соль и си-бемоль-ре-фа равнозначны в том смысле, что они представляют собой мажорные трезвучия; последняя может появиться из первой, если каждую ноту понизить на полтона. Таким же образом до-ми-соль равнозначна ми-соль-до и соль-до-ми, так как все они являются аккордами в до мажор, а два последних – обращения первого: у них одни и те же звуковысотные классы при различающейся нижней ноте (Рис. 6.29). До-ми-соль остается аккордом того же вида вне зависимости от октавы, на которой играется. Тимочко и его коллеги Клифтон Каллендер и Иен Куин занимались поисками способов геометрической репрезентации всех подобных эквивалентов, которые музыканты узнают в разных группах или последовательностях нот. Такие отношения можно описать математически как свойства симметрии: яблоко, отраженное в зеркале, все равно воспринимается как яблоко. После регистрации всех симметрий невозможное число способов организации нот в мелодии и аккордовые последовательности сокращается до гораздо более компактного подпространства. Это сравнимо с тем, как разные объекты отбрасывают одинаковую тень: через «проецирование» этих форм из трехмерного в двумерное пространство мы обнаруживаем симметрию, делающую их похожими друг на друга (Рис. 6.30); проекции в другие направления могут раскрыть другие наборы взаимосвязей.
Исследователи считают, что существует только пять распространенных типов трансформаций, применимых для определения эквивалентности в музыке, в том числе октавные сдвиги, перераспределения нот (например, обращения аккордов) и удвоения (например, прибавление высокой ми’ в аккорд до-ми-соль). Эквиваленты могут применяться сами по себе или в сочетаниях; например, существует тридцать два варианта, в которых два аккорда могут рассматриваться как «тождественные».
Симметрия «сворачивает» огромное пространство пермутаций нот определенными способами; в результате геометрические пространства остаются сложными, но теперь их можно подвергать математическому анализу и воспринимать интуитивно. В этих свернутых пространствах классы эквивалентных музыкальных объектов – например, трехнотные аккорды или мелодии из трех нот – могут быть представлены в виде точки. Первая точка в подпространстве описывает аккорды из трех нот (подпространство при этом выглядит как коническая плоскость) совпадает с мажорными трезвучиями, другая совпадает с альтерированными аккордами, в которых некоторые ноты на полтона выше, и так далее.
Музыкальные произведения также можно рассматривать как дороги через описываемое пространство. Но поскольку новая карта более полная, новые отношения теперь видятся яснее. Например, Тимочко утверждает, что его подход раскрывает тип отношений между аккордовой последовательностью у Дебюсси в «Прелюдии к послеполуденному отдыху фавна» и более ранней последовательностью в вагнеровской прелюдии к «Тристану и Изольде»; это сходство нельзя было обнаружить с помощью традиционных методов анализа двух последовательностей. Само собой, Дебюсси не имел представления о формальной математической связи его творения с произведением Вагнера, но Тимочко полагает, что подобные связи неизбежно возникают по мере того, как композиторы исследуют музыкальное пространство. Как альпинист обнаруживает, что лишь ограниченное число возможных маршрутов между двумя точками пригодно для освоения, музыканты эмпирическим путем открывают, что варианты передвижений ограничены исходными формами и структурами музыкальных возможностей.
Рис. 6.30 Свойства симметрии могут выявлять соответствия между группами и последовательностями нот, упрощая музыкальное пространство. Точно так же трехмерные объекты можно «свернуть» в один класс путем проецирования на двухмерное пространство.
Например, композиторы начала девятнадцатого века, такие как Шопен, начали искать способы срезать традиционные маршруты между двумя тональностями и добивались этого посредством сложного хроматизма: теоретики музыки иногда называют эти эксперименты с гармонией эксцентричными и беспринципными. Но на обобщенной картине Тимочко мы увидим, что эти эксперименты обращались к некоторым геометрическим свойствам аккордового пространства, ограниченого определенными правилами, которые композиторы интуитивно понимали, даже не имея представления об их математическом обосновании. Готфрид Лейбниц писал, что музыканты пользуются математикой, того не осознавая; но новаторы гармонии девятнадцатого века исследовали через музыку такие геометрические пространства, которые располагались за пределами понимания современных им математиков.
7
Кон мото
Порабощенные ритмом
Отчего в музыке появляется пульс?
Представьте, что вы никогда не слышали джаза (если вам не нужно представлять себе такую ситуацию, то немедленно откройте www.youtube.com/watch?v=wrTrkWJNyOY и www.youtube.com/watch?v=ukL3TDV6XRg а потом возвращайтесь
[49]. Видите, сколько вы упустили?). Теперь представьте, что вам нужно изучить ритм джаза просто с нотного листа; из этой затеи ничего не получится, верно? Элвис Костелло высказался на эту тему в утрированной форме: он сказал, что писать о музыке – это то же самое, что танцевать об архитектуре. Эта позиция становиться полностью понятна, когда речь заходит о ритме.
Возможно, идея знакомства с джазовым ритмом только через ноты звучит немного глупо. Однако Игорь Стравинский попытался поступить именно так, когда писал оперу-балет «История солдата» (1918 год). Первая мировая война забросила Стравинского в Швейцарию, когда джаз еще не успел проникнуть так далеко в культуру Европы; композитор уже слышал об этой невероятной новой музыке, но в те времена заглянуть на YouTube возможности не было. Друг композитора, Эрнест Ансерме, который позже дирижировал на премьере «Истории солдата» в Лозанне, смог достать несколько листов джазовой партитуры во время своего путешествия в Америку; и только на основании этих страниц Стравинский пытался представить, какой он, этот джаз.
«История солдата» не схожа звучанием с джазом: переходы и сложные обозначения размера (5/4, 5/8, 7/16) говорят о том, что в принципиальная нерегулярность ритма произведения перепутана с нерегулярной ритмикой джаза, наложенной на постоянный ритм. Это обстоятельство не умаляет достоинств произведения Стравинского, но если композитор с его утонченным пониманием ритма не справился с загадкой джаза, то мы с уверенностью можем признать ритм действительно чем-то тонким и неуловимым. На бумаге указан лишь обычный тактовый размер, а на практике ритм либо существует как «осязаемая» величина, либо нет.
