Тем не менее тот факт, что распределения, подобные закону Ципфа, встречаются в столь разнообразных явлениях, заставляет предположить, что они выражают некое общее системное свойство, не зависящее от характера и деталей динамического поведения той или иной системы. Они напоминают повсеместную универсальность «колоколообразного» распределения, которое используют для описания статистических вариаций вокруг некоторого среднего значения. Это распределение, называющееся на профессиональном языке гауссовым или нормальным, возникает из математических свойств случайного распределения любых некоррелированных друг с другом и независимых друг от друга событий или объектов, какова бы ни была их природа. Например, средний рост мужчин в США равен 1,77 м, и частотное распределение роста мужчин вокруг этого среднего значения – то есть распределение числа мужчин, имеющих определенный рост, – хорошо согласуется с гауссовым распределением. Отсюда можно узнать, какова вероятность того, что отдельный человек будет того или иного роста. Гауссова статистика используется во всех отраслях науки, техники, экономики и финансов для определения статистической вероятности определенных событий – например, в прогнозах погоды или обработки результатов предвыборных опросов. Однако иногда забывают, что такие оценки вероятности основаны на предположении о том, что отдельные события, будь то при сравнении сегодняшней температуры воздуха с историческими данными или сравнении роста одного человека с ростом другого, независимы друг от друга и, следовательно, могут считаться некоррелированными.
Канонический колокол гауссовой кривой встречается так часто и настолько воспринимается как должное, что мы обычно считаем, особо не задумываясь, что так распределяется «все на свете». Поэтому распределения по степенным законам, такие как распределения Ципфа и Парето, долго оставались почти неизвестными. Предположение о том, что города, доходы и слова распределяются случайным образом, следуя классической колоколообразной кривой, казалось естественным. Если бы это было так, можно было бы предсказать, что количество очень крупных городов, очень больших компаний, очень богатых людей и очень часто встречающихся слов должно быть гораздо меньше, чем оно есть на самом деле, так как все они распределяются по степенным законам, а эти распределения имеют гораздо более длинные «хвосты». Это означает, что редких событий на самом деле гораздо больше, чем можно было бы ожидать, если бы они были случайными и подчинялись гауссовой статистике. Такое различие иногда описывают и говоря, что распределения по степенным законам имеют «толстые хвосты». Понятно, что слова в книге не могут быть случайными, потому что они должны образовывать осмысленные предложения; не могут быть случайными и города, потому что они входят в состав единой городской системы. Поэтому в том, что их распределения оказываются негауссовыми, нет ничего удивительного.
В эту категорию попадают многие из интересных явлений, о которых мы говорили, в том числе и такие катастрофы, как землетрясения, крахи финансовых рынков или лесные пожары. Все они следуют распределениям с толстыми хвостами, в которых оказывается гораздо больше редких событий – сильных землетрясений, крупных биржевых крахов, гигантских лесных пожаров, – чем можно было бы предсказать, исходя из предположения о случайности таких событий и применимости к ним классического гауссова распределения. Более того, поскольку они представляют собой приблизительно самоподобные процессы, их динамическое поведение на всех масштабных уровнях остается одним и тем же. Так, небольшие коррекции финансового рынка вызывает тот же самый механизм, который действует в случае масштабного рыночного краха. В этом заключается резкое отличие от принципиально случайного характера гауссовой статистики, в которой события, происходящие на разных масштабных уровнях, считаются независимыми и некоррелированными. Как это ни забавно, экономисты и финансовые аналитики традиционно используют в своих анализах именно гауссову статистику, игнорируя господство толстых хвостов и, следовательно, корреляций. Caveat emptor!
[134]
Учитывая связь распределений по степенным законам и моделей, основанных на фрактальном поведении, с возникновением редких событий, неудивительно, что они приобрели большую популярность в бурно развивающейся области управления рисками. Для оценки рисков, будь то колебания финансового рынка, провал производственных проектов, наступление юридической ответственности, дефолт по кредиту, несчастные случаи, землетрясения, пожары, теракты и так далее, широко используется параметр, который называют комплексным показателем риска. Его вычисляют как произведение размеров последствий рискового события на вероятность его наступления. Размеры последствий обычно выражают в виде финансовой стоимости предполагаемого ущерба, а вероятность определяют по той или иной версии степенного закона. По мере того как общество становится все более сложным и все более нетерпимым к рискам, возрастает и потребность в развитии научной теории рисков, в связи с чем изучение толстых хвостов распределений и редких событий привлекает все больший интерес как научных, так и деловых кругов.
8. Фрактальный город: интеграция социального и физического
Обе доминирующие компоненты, которые образуют город, его физическую инфраструктуру и происходящую в нем социально-экономическую деятельность, можно концептуально представить в виде приблизительно самоподобных фрактальных сетевых структур. Фракталы часто бывают результатом эволюционного процесса, стремящегося к оптимизации определенных характеристик, например к обеспечению снабжения клеток в организме или людей в городе энергией и информацией или к максимизации эффективности путем минимизации длительности перевозок или сроков выполнения каких-либо задач с минимальными энергозатратами. Не столь очевидно, что именно оптимизируется в сетях социальных. Например, основополагающие принципы не дают нам удовлетворительного объяснения причин возникновения иерархических структур, которые обнаружил Данбар, или природы полученных им числовых последовательностей. Даже если гипотеза социального интеллекта справедлива, она не объясняет ни как возникает фрактальная природа социальных групп, ни откуда берется число 150. Некоторые данные могут указывать на то, что такие общие свойства следуют из ранее высказанного предположения о своекорыстных интересах – то есть стремлении всех индивидуумов и компаний к максимизации своих состояний и доходов – в сочетании с концепцией максимального заполнения социального пространства как основополагающих движущих силах. Несомненно, создание численной теории социальных сетей все еще требует большой работы, и будущим исследователям еще предстоит решить множество интереснейших задач.
Любая социально-экономическая деятельность в городах включает в себя взаимодействие между людьми. Наем рабочей силы, создание ценностей, возникновение идей и инноваций, распространение инфекционных заболеваний, здравоохранение, преступность, поддержание правопорядка, образование, развлечения – словом, все занятия, которые характеризуют современного Homo sapiens и олицетворяют городскую жизнь, рождаются из непрекращающегося обмена информацией, материальными благами и деньгами между людьми. Роль города сводится к созданию возможностей для этого процесса и его усилению путем предоставления подходящей для него инфраструктуры – парков, ресторанов, кафе, стадионов, кино, театров, площадей, торговых центров, офисных зданий и конференц-залов, способствующих возникновению и укреплению социальных связей.
