Поэтому все социально-экономические параметры, отражающие такую деятельность, которые мы обсуждали выше, когда говорили о городских законах масштабирования, пропорциональны числу связей или взаимодействий, происходящих между людьми, которые находятся в городе. Если бы каждый человек мог, скажем, в течение года вступить в значимое взаимодействие со всеми другими людьми в городе, то суммарное число взаимодействий между людьми можно было бы легко вычислить по весьма простой формуле: оно было бы равно произведению суммарного числа людей в городе на число людей, с которыми каждый из них может быть связан. Второй множитель равен тому же суммарному числу минус единица. Например, если вы входите в группу из десяти человек, вы можете взаимодействовать с девятью остальными членами группы. Кроме того, полученный результат нужно разделить на два, поскольку связь между вами и другим человеком нельзя считать отличной от связи между этим человеком и вами. Они симметричны и являются на самом деле одной и той же связью.
Таким образом, суммарное возможное число попарных связей между людьми города равно произведению общего числа людей в городе на то же общее число минус единица, разделенному на два. Поскольку на словах это звучит несколько громоздко, я объясню, о чем идет речь, на нескольких примерах.
Если имеется всего два человека – например, вы и ваш друг, – то суммарное число связей по этой формуле равно 2 × (2 – 1) ÷ 2 = 2 × 1 ÷ 2 = 1, что очевидно правильно: вас двоих соединяет всего одна связь. Добавим к этой группе третьего человека: для такой тройки формула дает 3 × (3 – 1) ÷ 2 = 3 × 2 ÷ 2 = 3 независимые попарные связи. Легко видеть, что и это верно: это связи между А и В, между В и С и между С и А. Если увеличить размер группы до четырех, число связей становится равным 4 × 3 ÷ 2 = 6, то есть добавление всего одного человека приводит к удвоению числа связей по сравнению с группой из трех человек. Если удвоить численность группы, увеличив ее с четырех до восьми, то число связей увеличивается с шести до 8 × 7 ÷ 2 = 28, то есть более чем в четыре раза. При следующем удвоении, до шестнадцати, число связей снова возрастает приблизительно в четыре раза, с 28 до 120. Собственно говоря, при каждом удвоении размеров группы число связей увеличивается приблизительно вчетверо. Вывод ясен: число связей между людьми растет значительно быстрее, чем число членов группы, и с хорошей точностью равно половине квадрата количества людей в группе.
Из этой простой нелинейной (точнее, квадратичной) зависимости между максимальным числом связей между людьми и размерами группы вытекает множество интересных социальных следствий. Например, моя жена Жаклин особенно любит званые ужины, на которых все собравшиеся могут поддерживать одну и ту же общую беседу, а потому неохотно участвует в ужинах, на которых ожидается больше шести участников. Для шести человек существует 6 × 5 ÷ 2 = 15 возможностей независимых попарных разговоров, которые нужно будет «подавить», чтобы организовать и вести единый коллективный разговор. Это трудно, но еще возможно, и соблазнительно было бы предположить, что это связано с тем, что число других гостей, равное пяти, соответствует числу Данбара для размера группы ближнего круга друзей среднего человека. Если за столом сидит десять человек, число возможных попарных разговоров возрастает до целых сорока пяти, что неизбежно приводит к дроблению группы и распаду общей беседы на два, три или более отдельных разговоров. Разумеется, многие люди именно такую форму общения и предпочитают, но следует помнить, что если вы хотите добиться своего рода коллективной близости, это будет непросто, если число участников группы больше шести.
Аналогичным образом, семья моих дедушки и бабушки была сравнительно большой, что было типично для большинства семей до самого недавнего времени. Она состояла из десяти человек, восьми детей и двух взрослых. Таким образом, в ней одновременно существовали сорок пять связей между людьми разных возрастов и характеров, что давало широкий спектр разнообразных взаимодействий. Если эти взаимодействия приблизительно соответствовали схеме Данбара, по которой каждый из детей был тесно связан помимо родителей с двумя или тремя из своих братьев и сестер, то не все они одинаково сильно любили всех остальных членов семьи – как обычно и бывает. Однако моя собственная «нуклеарная» семья состоит из моей жены и двоих детей, то есть представляет собой группу всего лишь из четырех человек, в которой существуют всего шесть отдельных связей. Поэтому каждому из моих детей приходится иметь дело лишь с пятью разными связями, в то время как моя дорогая матушка должна была справляться с сорока четырьмя, почти в десять раз больше, хотя ее семья была лишь в два с половиной раза больше моей. Даже не пытаясь судить о сравнительных преимуществах и недостатках больших и малых семей, трудно не заметить огромные различия в динамике семейной жизни и удержаться от рассуждений о глубоких психологических последствиях, которые неизбежно должны были быть вызваны уменьшением размеров семей, произошедшим в ХХ в.
Вернемся теперь к нашей теме и посмотрим, как все это работает в масштабах целого города. Если бы каждый человек мог поддерживать значимые связи со всеми остальными людьми, образуя с ними одну большую счастливую семью, то из приведенных выше рассуждений следовало бы, что социально-экономические параметры должны масштабироваться пропорционально квадрату численности населения. То есть показатель степенного закона был бы равен 2, что, несомненно, соответствует суперлинейному масштабированию (поскольку показатель больше единицы), но значительно превышает наблюдаемое значение, равное 1,15. Однако речь тут идет о крайнем и абсолютно нереалистичном случае, в котором все население города пребывает в лихорадочном, полном и непрерывном взаимодействии с самим собой, постоянно перемешиваясь подобно изюминкам или орехам в тесте, которое взбивает на огромной скорости электрический миксер. Даже для города скромных размеров с населением около 200 тысяч человек существует, грубо говоря, 20 млрд возможных связей, и, если каждый его житель уделяет каждой из этих связей всего минуту в год, вся его жизнь уйдет на эти отношения с другими людьми; ни на что другое времени не останется. Что уж говорить о масштабах Нью-Йорка или Токио. Кроме того, существует ограничение, налагаемое числом Данбара: согласно ему нам трудно поддерживать сколько-нибудь значимые отношения более чем с приблизительно 150 людьми, не говоря уже о нескольких сотнях тысяч или нескольких миллионах. Именно это ограничение числа возможных взаимодействий сравнительно небольшой величиной и приводит к тому, что степенной показатель суперлинейного масштабирования оказывается значительно меньше возможного максимального значения, равного 2.
Это упражнение демонстрирует, что суперлинейному масштабированию социальной связности и, следовательно, социально-экономических параметров в зависимости от численного населения существует естественное объяснение. Социально-экономические параметры являются суммой взаимодействий или связей между людьми, а потому они зависят от степени коррелированности людей. Как мы видели, в предельном случае, в котором все взаимодействуют со всеми, это дает суперлинейный степенной закон с показателем, равным 2. Однако в реальности интенсивность и количество взаимодействий каждого отдельного человека оказываются существенно ограничены, в результате чего значение показателя становится меньшим 2.
