Прежде чем перейти к дальнейшему обсуждению этих результатов, будет полезно рассмотреть, как закономерности масштабирования извлекаются из больших наборов данных с такими колебаниями. Стандартная стратегия состоит в разбиении данных на последовательность интервалов равного размера, приблизительно так же, как делается в гистограммах, и вычислении среднего значения по каждому интервалу. Усреднение сглаживает колебания, а большое количество точек, представляющих данные, сводится к сравнительно небольшому числу интервалов, на которые делится весь диапазон значений. Численность сотрудников варьируется более чем в миллион раз, от совсем маленьких, по большей части недавно возникших, компаний, в которых работает всего по нескольку человек, до гигантов, подобных компании Walmart, в которых трудится больше миллиона. Чтобы проиллюстрировать эту процедуру, мы разбили данные на рис. 60–63 на восемь равных интервалов, каждый из которых охватывает один порядок величины. Таким образом, в первый интервал попали компании, имеющие менее 10 работников, во второй – те, в которых работает от 10 до 100 человек и так далее, а в последнем интервале находятся все компании, которые имеют более миллиона работников.
Восемь точек, получившихся в результате усреднения по каждому из интервалов, выделены на графике серым цветом. Они представляют собой результат весьма грубого усреднения данных и, как можно видеть, очень хорошо ложатся на прямую линию, что подкрепляет предположение о существовании в основе статистического разброса идеализированного степенного закона. Поскольку размеры и число интервалов выбираются произвольно, с тем же успехом можно было бы разбить весь диапазон не на восемь, а на десять, пятьдесят или сто отрезков и проверить, сохраняется ли эта прямая при последовательном повышении разрешения данных. Прямая сохраняется. Хотя такое группирование не является строгой математической процедурой, стабильность его результатов, получение приблизительно одной и той же прямой линии при разных разрешениях – это сильный аргумент в поддержку гипотезы о том, что компании в среднем самоподобны и подчиняются степенному закону масштабирования. На самом деле график, приведенный в начале книги на рис. 4, является результатом применения именно этой процедуры группирования, так же как и график на рис. 41, взятый из работы Акстелла, в которой он продемонстрировал, что компании подчиняются закону Ципфа. Все эти результаты убедительно свидетельствуют о том, что компании, как и города или организмы, подчиняются универсальным динамическим принципам, не зависящим от их индивидуальных и даже уникальных черт, и что научное описание компаний, по меньшей мере в грубом приближении, действительно возможно.
Зависимости доходов, прибылей, активов и объемов продаж 28 853 американских компаний, котировавшихся на бирже с 1950 по 2009 г., от численности их работников, построенные в логарифмическом масштабе, демонстрируют сублинейное масштабирование со значительным разбросом. Линией с нанесенными на нее точками представлены результаты группирования данных, описанного в тексте
Сравнение масштабирования компаний в США и в КНР обнаруживает сходство в их поведении
Дополнительные аргументы в поддержку этого открытия поступили из неожиданного источника, а именно с китайского фондового рынка. В 2012 г. к нашей работе присоединился Цзян Чжан, молодой сотрудник Института системологии Пекинского педагогического университета. Джейк, как большинство из нас стали его называть, посетил SFI в 2010 г. и загорелся желанием принять участие в наших исследованиях. У него был доступ к базе данных, сходной с Compustat, которая охватывает все китайские компании, фигурирующие на зарождающемся фондовом рынке этой страны. После краха китайской Культурной революции и прихода к власти Дэн Сяопина экономические реформы привели к возрождению рынка ценных бумаг в КНР, и в конце 1991 г. начала работать Шанхайская фондовая биржа.
Когда Джейк проанализировал эти данные, мы, к большой своей радости, обнаружили, что китайские компании масштабируются сходно с компаниями американскими, как можно видеть из рис. 64–67. Однако с учетом того, что китайский рынок не просуществовал еще и пятнадцати лет, результат этот был несколько неожиданным. По-видимому, в условиях стремительного развития динамические силы «свободного» конкурентного рынка оказываются достаточно могущественными для сравнительно быстрого формирования систематических закономерностей. Это, несомненно, связано с теми необычайно высокими темпами, какими китайский фондовый рынок и вся экономика этой страны выросли за столь короткое время. Шанхайская биржа уже стала пятой по размерам биржей в мире и второй в Азии, уступая только гонконгской. Ее суммарная рыночная капитализация равна 3,5 триллиона долларов; для Нью-Йоркской фондовой биржи эта цифра составляет более 21 триллиона, а для Гонконга – 7 триллионов долларов.
