Реализация этой стратегии оказалась непростой задачей, как с концептуальной, так и с технической точки зрения. Доводка деталей заняла у нас почти год, но в конце концов нам удалось показать, что в основе закона Клайбера для метаболизма – и вообще степенного масштабирования с четвертными показателями – действительно лежат динамика и геометрия оптимизированных, заполняющих пространство разветвленных сетей. Наверное, наибольшее удовлетворение принесла нам демонстрация того, как и откуда возникает «магическое число» 4
[56].
В следующих разделах я хочу пересказать математическое описание того, как все это происходит, на человеческом языке, чтобы продемонстрировать вам некоторые удивительные особенности работы человеческого организма и наши тесные связи не только со всеми формами жизни, но и со всем окружающим нас физическим миром. Я надеюсь, что этот необычайный опыт будет для вас таким же интересным и поразительным, каким он был для меня. Не меньшее удовольствие доставило нам распространение этой системы на другие, самые разнообразные вопросы: леса, сон, темпы эволюции, а также старение и смертность. К некоторым из них мы вернемся в следующей главе.
9. Метаболизм и системы циркуляции млекопитающих, деревьев и других растений
Как было объяснено выше, кислород играет ключевую роль в поддержании непрерывного снабжения молекулами АТФ, являющимися основным источником метаболической энергии, поддерживающей нашу жизнь: именно поэтому нам все время необходимо дышать. Вдыхаемый кислород проходит сквозь поверхностные мембраны наших легких, изобилующих капиллярами, поглощается кровью и передается по сердечно-сосудистой системе в клетки организма. Молекулы кислорода прикрепляются к богатому железом гемоглобину клеток крови, выполняющих функцию переносчиков кислорода. Именно этот процесс окисления и делает нашу кровь красной подобно тому, как краснеет железо, окисляющееся до ржавчины под воздействием атмосферы. После того как кровь доставляет кислород в клетки, она теряет свой ярко-красный цвет и приобретает синеватый оттенок, и поэтому вены, то есть сосуды, по которым кровь возвращается к сердцу, кажутся синими.
Таким образом, мерой уровня метаболизма является скорость доставки кислорода в клетки, а также скорость циркуляции крови в сердечно-сосудистой системе. Также определяет уровень метаболизма та скорость, с которой мы вдыхаем кислород и он поступает в дыхательную систему. Эти две системы находятся в тесном взаимодействии, и скорость течения крови, частота дыхания и уровень метаболизма пропорциональны друг другу и связаны между собой простыми линейными соотношениями. Так, сердце совершает около четырех сокращений на каждый вдох независимо от размеров млекопитающего. Именно такая тесная взаимосвязь между системами доставки кислорода обусловливает ту важную роль, которую свойства сердечно-сосудистой и дыхательной сетей играют в определении и ограничении уровня метаболизма.
Скорость расходования энергии на прокачку крови по сосудам системы кровообращения называется выходной мощностью сердца. Эта энергия тратится на преодоление вязкого сопротивления, то есть трения, крови при течении по все более узким сосудам при ее перемещении по аорте, первой артерии, выходящей из сердца, и далее по множественным уровням сети вплоть до мельчайших капилляров, обеспечивающих питание клеток. Человеческая аорта – это трубка приблизительно цилиндрической формы, длиной около 45 см и диаметром около 2,5 см, а ширина капилляров составляет всего около 5 микрометров, что несколько меньше толщины волоса
[57]. Хотя диаметр аорты синего кита достигает 30 см, его капилляры имеют приблизительно те же размеры, что и наши с вами. Это дает нам яркую иллюстрацию неизменности концевых модулей таких сетей.
Поскольку перемещать текучую среду по узкой трубке гораздо труднее, чем по широкой, почти вся энергия, которую расходует сердце, уходит на прокачку крови по самым тонким сосудам, расположенным на концах сети. Представьте себе сито, через которое фильтруют сок, только в данном случае сито состоит приблизительно из 10 миллиардов мельчайших отверстий. Вместе с тем на прокачку крови по артериям – или по любым другим крупным трубкам сети – тратится сравнительно мало энергии, хотя именно в них находится бо́льшая часть крови.
Один из основных постулатов нашей теории гласит, что получившаяся в результате эволюции конфигурация сети минимизирует мощность сердца, то есть энергию, необходимую для обеспечения циркуляции крови в системе. В произвольной системе, в которой ток жидкости создается пульсирующим насосом, подобным нашему сердцу, в дополнение к потерям энергии на вязкое сопротивление крови, протекающей по капиллярам и другим малым сосудам, существует еще один потенциальный источник энергозатрат. Речь идет о тонком эффекте, связанном с пульсирующим характером нашего «насоса» и прекрасно иллюстрирующем всю красоту конструкции нашей сердечно-сосудистой системы, возникшей в результате оптимизации ее производительности.
Когда кровь покидает сердце, она перемещается вдоль по аорте волнами, создаваемыми биениями сердца. Частота этих волн совпадает с частотой пульса, составляющей около шестидесяти ударов в минуту. Аорта разветвляется на две артерии, и, когда кровь достигает этого первого разветвления, часть ее поступает в одну из них, а часть – в другую, причем волнообразное движение сохраняется в обеих. Одно из общих свойств волн заключается в том, что при столкновении с барьером они отражаются от него, как особенно ясно видно на примере зеркала. Свет представляет собой электромагнитную волну, и изображение, которое мы видим в зеркале, – это попросту световые волны, поступающие от нас и отражающиеся от зеркала. Другие знакомые нам примеры – это отражение волн в воде от препятствия или эхо, отражение звуковых волн от твердой поверхности.
Волна крови, перемещающаяся вдоль по аорте, также частично отражается от точки разветвления, а остальная кровь продолжает движение по дочерним артериям. Такие отражения могут иметь очень нежелательные последствия, так как из-за них сердце может, по сути дела, качать кровь, преодолевая свое собственное сопротивление. Более того, этот эффект многократно усиливается по мере течения крови по всем уровням иерархии сосудов, так как во всех следующих точках разветвления сети возникает то же самое явление, и в результате бо́льшая часть энергии, расходуемой сердцем, уходит только на преодоление многочисленных отражений. Такая конструкция была бы чрезвычайно неэффективной и создавала бы огромную нагрузку на сердце и огромные траты энергии.
