В практическом контексте масштабирование играет жизненно важную роль в проектировании все более крупных рукотворных объектов и машин – зданий, мостов, кораблей, самолетов и компьютеров, – в котором поиск действенных и экономичных методов экстраполяции от малого к большому остается неизменно трудной задачей. Еще более трудную и, возможно, более острую проблему представляет собой понимание принципов масштабирования организационной структуры все более крупных и сложных социальных организаций – компаний, корпораций, городов и правительств. Принципы, лежащие в основе этих непрерывно развивающихся, сложных адаптивных систем часто оказываются еще менее понятными.
Существенно недооцененной остается и та скрытая роль, которую масштабирование играет в медицине. Значительная часть научно-технических исследований, касающихся болезней, новых лекарств и лечебных процедур, проводится с использованием в качестве «модельной» системы мышей. Отсюда немедленно возникает жизненно важный вопрос: каким образом результаты этих исследований и экспериментов можно масштабировать на человека? Например, на исследования рака у мышей каждый год тратятся огромные средства. При этом у мыши в среднем возникает за год гораздо больше опухолей на грамм тканей, чем у человека, а у китов их и вовсе почти не бывает. Спрашивается, насколько применимы результаты таких исследований к человеку? Можно сформулировать эту мысль несколько иным образом: чтобы такие исследования позволили нам получить глубокое понимание и решение проблемы рака у человека, нам необходимо точно знать, как масштабируется организм – как при увеличении размеров, от мыши к человеку, так и при их уменьшении, от китов к меньшим животным. Такие дилеммы будут обсуждаться в главе 4, в которой мы будем рассматривать проблемы масштабирования, присущие биологии, медицине и здравоохранению.
Здесь я хотел бы заново рассмотреть отдельные широко используемые концепции и термины, многим из нас до некоторой степени знакомые – поскольку они употребляются в повседневной речи, – но часто неверно понимаемые. Это позволит нам в самом начале наших исследований ввести некоторые из понятий, используемых на протяжении всей этой книги, и обеспечить одинаковое их понимание.
Итак, вернемся к заданному выше простому вопросу: требуется ли животному половинного веса вдвое меньше пищи? Можно предположить, что ответ на этот вопрос будет утвердительным, так как уменьшение веса в два раза означает двукратное уменьшение числа клеток, которым требуется питание. Из этого следовало бы, что «вдвое меньшему нужно вдвое меньше» и, наоборот, «вдвое большему нужно вдвое больше». Здесь мы находим простейший пример классического линейного мышления. Как это ни удивительно, линейное мышление, несмотря на всю его кажущуюся простоту, не всегда легко распознать, потому что оно часто подразумевается, но не выражается явно.
Например, обычно остается непонятым тот факт, что повсеместное использование подушных измерений для описания и составления рейтингов стран, городов, компаний и экономических систем – это скрытое проявление такого мышления. Возьмем простой пример. В 2013 г. валовой внутренний продукт (ВВП) США оценивался приблизительно в 50 тысяч долларов на душу населения, то есть можно сказать, что в среднем по всей национальной экономике каждый человек произвел «товаров» на 50 тысяч долларов. Поскольку ВВП агломерации Оклахома-Сити, население которой составляет около 1,2 миллиона человек, равен приблизительно 60 миллиардам долларов, ее ВВП на душу населения (60 миллиардов, разделенные на 1,2 миллиона) действительно близок к среднему по Соединенным Штатам, то есть 50 тысячам. Если экстраполировать эти данные на город в десять раз больший, с населением 12 миллионов человек, его ВВП должен быть равен 600 миллиардам (произведению 50 тысяч на душу населения на 12 миллионов человек), то есть в десять раз больше, чем у Оклахома-Сити. Однако на самом деле ВВП агломерации Лос-Анджелеса, которая именно в десять раз больше, чем Оклахома-Сити, и имеет 12 миллионов населения, превышает 700 миллиардов долларов, что отличается от результата линейной интерполяции, неявно заложенной в применении подушных измерений, более чем на 15 %.
Разумеется, это всего лишь один пример, который можно считать особым случаем: Лос-Анджелес просто богаче, чем Оклахома-Сити. Хотя это и так, оказывается, что недооценка, получаемая при сравнении Оклахома-Сити с Лос-Анджелесом, – вовсе не особый случай. Напротив, это пример общей систематической тенденции, справедливой для всех городов всего мира: простая линейная пропорциональность, неявно заложенная в подушные измерения, почти никогда не дает верных результатов. ВВП, как и почти все другие измеряемые характеристики города – да и почти всех сложных систем вообще, – обычно масштабируется нелинейным образом. Впоследствии я буду более точно говорить о том, что это значит и что из этого следует, но пока можно просто считать, что нелинейное поведение означает, что измеряемые характеристики системы не просто увеличиваются вдвое при удвоении ее размеров. Так, в приведенном примере можно сказать, что по мере увеличения размеров города происходит систематический рост величины подушного ВВП, а также средней зарплаты, уровня преступности и многих других характеристик города. Это отражает одну существенную особенность всех городов, а именно тот факт, что социальная активность и экономическая производительность систематически возрастают с ростом численности населения. Экономисты и социологи называют такую систематическую «прибавку к стоимости» увеличенной отдачей от масштаба, а физики предпочитают более привлекательный термин – суперлинейное масштабирование.
Важный пример нелинейного масштабирования можно найти в биологии, если рассмотреть количество пищи и энергии, ежедневно потребляемых животными (в том числе и нами) для выживания. Как ни странно, животному, большему другого в два раза и, следовательно, состоящему приблизительно из удвоенного числа клеток, ежедневно требуется пищи и энергии всего на 75 % больше, а не на 100 %, как можно было бы заключить из наивной линейной экстраполяции. Например, женщине, весящей 54 кг, для простого выживания без какой-либо деятельности или выполнения каких-либо задач требуется в среднем около 1300 пищевых калорий в сутки. Биологи и врачи называют эту величину основным обменом, в отличие от активного метаболизма, который включает в себя всю связанную с жизнью суточную активность. В то же время ее собаке, крупному бобтейлу, который весит в два раза меньше хозяйки (27 кг) и, следовательно, имеет приблизительно в два раза меньше клеток, казалось бы, нужно для выживания в два раза меньше пищевой энергии, то есть около 650 пищевых калорий. На самом же деле такой собаке требуется около 880 пищевых калорий в сутки.
Хотя собака – это не уменьшенная женщина, этот пример является частным случаем общего правила масштабирования метаболизма в зависимости от размеров. Оно действует для всего спектра млекопитающих, от мельчайших землероек весом всего несколько граммов до гигантских синих китов, весящих в сотни миллионов раз больше. Фундаментальное следствие из этого правила состоит в том, что более крупное животное (в этом примере – женщина) имеет больший удельный коэффициент полезного действия на грамм массы, чем животное меньшего размера (ее собака), так как для поддержки существования каждого грамма его тела требуется меньше энергии (приблизительно на 25 %). К слову, у ее лошади этот КПД будет выше. Такое систематическое повышение производительности с увеличением размера известно под названием экономии на масштабе. В самых общих чертах этот принцип гласит, что чем больше размер, тем меньше ресурсов на душу населения (или, в случае животных, на клетку или на грамм массы тела) требуется для выживания. Отметим, что такое поведение противоположно случаю увеличенной отдачи от масштаба, которая проявлялась в ВВП городов: если там подушная величина возрастала с увеличением размеров, то в случае экономии на масштабе подушная величина становится тем меньше, чем больше размер. Такое масштабирование называют сублинейным масштабированием.
