Предыдущий раздел был посвящен физическим чертам городов и подчеркивал самоподобие их фрактальной природы, проявляющееся в сублинейном масштабировании инфраструктурных параметров, например длины дорог или числа заправочных станций. Процесс образования этих систем в городах весьма сходен с тем, что происходит в организмах: они являются следствием общих свойств оптимизированных, заполняющих пространство транспортных сетей, регулирующих подачу энергетических и материальных ресурсов во все части города. Эти физические сети хорошо нам знакомы – дороги, здания, водопроводные трубы, линии электропередачи, автомобили и заправочные станции весьма заметны в городской жизни, – и мы легко можем представить себе, что они имитируют поведение физиологических сетей нашего тела, например сердечно-сосудистой системы. Однако геометрию и строение социальных сетей и потоки информации, протекающие между составляющими их людьми, вообразить не так просто.
Исследование социальных сетей – это большая область, в которую входят все общественные науки, и ее долгая и славная история восходит ко времени основания социологии как научной дисциплины. Хотя сами обществоведы разработали – из теоретического интереса или для решения корпоративных и маркетинговых задач – весьма сложные математические и статистические методы анализа таких сетей, особенно сильный толчок развитие этой отрасли получило в 1990-х гг., когда математики и физики начали интересоваться сложными адаптивными системами. Этому еще более способствовало появление новых средств связи, порожденных революцией информационных технологий, которое привело к появлению социальных сетей нового типа – Facebook, Twitter и им подобных. В сочетании с появлением мобильных смартфонов это вызвало взрывной рост количества и качества данных, позволяющих анализировать взаимодействия между людьми.
За последние двадцать лет теория сетей, изначально возникшая в качестве подраздела других наук, превратилась в процветающую самостоятельную дисциплину, дающую нам более глубокое понимание как феноменологии сетей вообще, так и основополагающих механизмов и моделей поведения, приводящих к их появлению
[122]. Теория сетей охватывает огромный диапазон тем, в том числе классические общественные организации, преступные и террористические сети, сети инноваций, экологические и пищевые сети, сети здравоохранения и сети распространения заболеваний, а также сети языковые и литературные. Такие исследования привели к важным открытиям по широкому спектру важных общественных вопросов: они позволили разработать наиболее действенные стратегии борьбы с пандемиями, террористическими организациями и экологическими проблемами, стимулирования инновационных процессов и оптимизации общественных организаций. Значительная часть этой интереснейшей работы проводится или вдохновляется моими коллегами, имеющими отношение к Институту Санта-Фе.
Мир тесен: Стэнли Милгрэм и шесть степеней разделения
По всей вероятности, вам знакомо понятие «шести степеней разделения» (известное также как «теория шести рукопожатий»). Его сформулировал в 1960-х гг. в высшей степени изобретательный социальный психолог Стэнли Милгрэм; речь тут идет о так называемой задаче о тесном мире
[123]. Эта идея возникла из ответа на следующий интересный вопрос: какое количество людей в среднем отделяет вас от любого другого произвольно взятого жителя той же страны? Такую задачу легко представить графически: изобразим каждого человека точкой на листе бумаги; такая точка называется вершиной. Если два таких человека знакомы друг с другом, соединим представляющие их точки линией; назовем ее связью. Этот простой принцип позволяет изобразить социальную сеть любого сообщества; пример такой схемы приведен на с. 333. Тогда, рассматривая, например, социальную сеть целой страны, интересно выяснить, сколько связей в среднем разделяет двух случайно взятых людей. Очевидно, хорошо знакомые люди – те, кого обычно называют друзьями, а также родственники и коллеги или сотрудники – находятся друг от друга на расстоянии всего одной связи. Друзья ваших друзей, с которыми вы сами не знакомы, отделены от вас двумя связями. Еще на шаг дальше, на расстоянии трех связей от вас, находятся знакомые знакомых ваших знакомых, которых вы сами не знаете… и так далее. Принцип понятен: эту систему можно расширять сколь угодно долго до тех пор, пока она не охватит всех участников сети. Я живу в городе Санта-Фе, штат Нью-Мексико, а вы можете жить в Льюистоне, штат Мэн, расположенном на расстоянии более трех тысяч километров от моего города. Насколько мне известно, я не знаю никого из жителей Льюистона, и вполне вероятно, что у вас нет ни одного знакомого в Санта-Фе. Но интересно было бы узнать, какое минимальное число связей – то есть число уровней знакомых знакомых знакомых и так далее – нужно пройти, чтобы связать меня с вами. Поскольку в Соединенных Штатах живет около 350 миллионов человек, можно было бы предположить, что это число довольно велико – скажем, порядка пятидесяти, ста или даже тысячи. Поразительное открытие Милгрэма состояло в том, что среднее число связей, соединяющих любых двух человек, приблизительно равно всего лишь шести. Отсюда и появилось понятие «шести степеней разделения»: оно означает, что нас отделяют друг от друга всего шесть связей. Таким образом, мы оказываемся связаны друг с другом гораздо теснее, чем кажется.
Первый математический анализ этого неожиданного результата выполнили специалист в области прикладной математики Стивен Строгац и учившийся у него в то время Дункан Уоттс
[124]. Они показали, что сети тесного мира обычно отличаются переизбытком узлов и более высокой степенью кластеризации, чем сети, связанные случайным образом. Узлами здесь просто называются вершины, с которыми соединено необычайно большое количество связей. Такая конфигурация хорошо знакома нам по тому, как авиакомпании организуют свои рейсы по «веерному» алгоритму, полученному из теории сетей. Например, аэропорт Далласа – это крупный узел компании American Airlines, так что перелет в Нью-Йорк из практически любого города западной половины Соединенных Штатов самолетами American неизбежно происходит через Даллас. Такое повышение степени кластеризации, связанное с этой узловой конфигурацией, означает, что сети тесного мира, как правило, содержат модульные подсети, называемые «кликами», внутри которых, в свою очередь, существует такая высокая степень связности, что почти любые две вершины связаны между собой. Общие свойства такого рода, характерные для социальных сетей, приводят к тому, что длина кратчайшего пути между двумя вершинами оказывается в среднем сравнительно небольшим числом, практически не зависящим от размеров популяции, в результате чего правило шести степеней разделения действует приблизительно одинаково для всех сообществ. Более того, такая модульная структура обычно бывает самоподобной, и многие характеристики сетей тесного мира подчиняются степенным законам масштабирования.
