Я думаю об этом слове каждый день после обеда, когда мой десятилетний сын лупит по клавишам того же старого деревянного пианино Estey, на котором я практиковался, когда был в его возрасте. Сейчас он учится играть тему из Super Mario Bros. Это включает в себя освоение сложных аккордов и синкопированных ритмов. Он нажимает на клавишу, и с этим движением в работу включается около тридцати элементов из дерева, стали, меди, войлока. Его палец играет си бемоль и управляет противовесом молоточка, который ударяет по струнам. Тон четкий, громкость регулируется силой прикосновения. Система работает отлично. Технология фортепиано почти не изменилась за последние несколько сотен лет, потому что в этом нет необходимости: инструмент является шедевром инженерной мысли. В нем нет электрических импульсов, нет сигналов, нет кода и нет чисел. Но фортепиано с технической точки зрения по-прежнему считается «digitalis». Все клавишные инструменты буквально являются «цифровыми», потому что вы играете пальцами.
Информация, которую мы можем извлечь из данных, всегда зависит от того, как контекстная ситуация ее ограничивает.
Буквы, которые вы зажимаете на ноутбуке или компьютере, берут свое начало от клавиш фортепиано. Сначала, конечно же, была пишущая машинка, но до этого – фортепиано. В 1867 году журнал Scientific American фактически назвал одну из первых пишущих машинок «литературным фортепиано». Это довольно уместно, потому что некоторые прототипы были сконструированы с использованием переделанных клавиш пианино. Фирменные круглые кнопки Remington из черного дерева – те, что с хромированной каймой, которые вы видите на старинных пишущих машинках, – появились только несколько лет спустя. Они были разработаны Кристофером Лэтемом Шоулзом и имитировали круглую полированную поверхность ручки телеграфного аппарата. Это было частью его маркетинговой стратегии: первые машинописцы были операторами, транскрибировавшими сигналы из кода Морзе в печать. Тогда же раскладка клавиатуры QWERTY стала стандартной и вездесущей частью жизни наших детей, скользя вверх на экранах смартфонов всякий раз, когда они набирают сообщения в WhatsApp. Первоначально буквы были расположены так, чтобы помочь телеграфным операторам быстрее расшифровывать звуковые сигналы и щелчки.
Как ни странно, сигналы и щелчки азбуки Морзе больше любой клавиатуры говорят нам о том, почему математики назвали самую первую компьютерную технологию «цифровой». У первых компьютеров клавиатуры не было. Перфорированная пленка и магнитная лента стали основными методами ввода команд. Компьютеры были названы «цифровыми», потому что опирались на булеву алгебру, или алгебру логики, основанную на исследовании философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем древнекитайской «Книги Перемен». Двойственность «инь» и «ян» стала реальным источником вдохновения для кода, который теперь формулирует сложные математические выражения только с двумя бинарными вариантами: вкл/выкл, единица/ноль, да/нет, правда/ложь. Так же, как тире и точки Сэмюэла Морзе, все на экране смартфона ваших детей построено символически из комбинации двух вариантов, двух чисел, двух цифр.
Дети – те же браузеры и 3D-принтеры. Они так же расшифровывают данные и превращают их в осмысленные проекты.
Но последовательность цифр полезна, только если у вас есть инструмент, который может извлечь смысл из битов: вроде iPhone, окна браузера, гарнитуры виртуальной реальности или 3D-принтера. Конечно, аналоговые технологии также требовали дополнительных устройств, которые могли бы преобразовывать импульсы в их физическое выражение. Для воспроизведения виниловой пластинки или магнитной ленты необходим проигрыватель или кассетная дека. Чтобы музицировать, мой сын должен нажимать на черные и белые клавиши, а маленькие молоточки будут ударять по настроенным струнам. Но ни одна из этих старых технологий не требует процесса преобразования данных. Таким образом, математическая теория информации на самом деле не нужна для понимания принципов их действия. В аналоговом мире можно прекрасно жить с мыслью, что записи содержат музыку и что книги и индексные карточки содержат идеи.
Но теперь мы используем биты – единицы и нули – для передачи закодированных инструкций машинам, которые преобразуют их во что угодно: звуки, картинки, карты, игры, даже трехмерные печатные объекты. По сути, эти машины предоставляют контекст, обеспечивая представление данных в значимых ситуациях. Они берут цифры и трансформируют их в информацию, которую мы можем использовать в качестве знаний.
Когда мы понимаем, что такое информация с точки зрения теории ситуаций, нам становится легче передавать идеи, обмениваться ими или перекрестно использовать. Она также готовит нас к тому, что мы должны учить студентов воспринимать себя как браузеры и 3D-принтеры. Все они – когнитивные агенты, которые расшифровывают данные и превращают их в осмысленные проекты. Они добавляют ограничения характера, раскладывают предметы по отдельным ящикам и создают ситуационный контекст, основанный на ценностях и мнениях.
Дети больше не изолированные сосуды, наполненные до краев академическими знаниями. Лучше объясните им, что они узлы связи, в которых потоки человеческой мудрости могут пересекаться во времени и пространстве.
Новая математика
Когда я впервые встретился с Китом Девлином, он был на ранней стадии разработки игры под названием Wuzzit Trouble – долгосрочного результата работы над теорией ситуаций.
Представьте себе часовой механизм, который вращается с определенным шагом, виртуальные шестеренки, которые вы прокручиваете вперед и назад. Чтобы решить каждую головоломку, игрок пытается точно вычислить, на сколько зубцов должна повернуться шестеренка, чтобы оказаться в определенном месте. Все дело в понимании интервалов и знакомстве с целочисленными значениями. Когда большие числа определяются как сумма их меньших аналогов, вы имеете дело с «теорией чисел». Это название отрасли математики, которая заменила арифметику. Она уходит корнями в древние концепции шумеров и минойцев. Лишь малое количество основополагающих человеческих концепций изменилось, но методы, которые мы используем, чтобы структурировать и сформулировать их, способы, которыми мы придаем им смысл в контексте, всегда адаптируются. Вы больше не носите глиняные таблички с рядами чисел. Вы не используете счеты. Теперь вы можете просто скачать Wuzzit Trouble на свой смартфон.
Это забавная игра; я с ее помощью успешно коротал время во многих невыносимых дальних перелетах. Я также пытаюсь заставить своих детей играть в нее так часто, насколько возможно, потому что существуют доказательства, что это поможет им улучшить свои оценки по математике. Одно исследование показало, что после двух часов игры, разбитых на 10-минутные отрезки в конце уроков, ученики значительно улучшили свои навыки решения задач.
Как? По словам Кита, все благодаря тому, что функционирование этой программы сродни игре на фортепиано. Нет, не потому что игра «цифровая», хотя (как и в случае со всеми играми для сенсорных экранов) вы играете в нее пальцами. Но Кит сравнивает игру с фортепиано, потому что так же, как ребенок может играть на клавишах и что-то узнавать о музыке, он думает над Wuzzit Trouble и узнает что-то новое о математике. Кит называет ее математическим инструментом, потому что воспринимает приложение не как игру, которая учит математике, а скорее как игровое отображение фактического математического процесса. Так же, как человек «играет» музыку на фортепиано, можно «играть» математику на Wuzzit Trouble. Фортепиано моментально дает вам обратную связь о резонансе и диссонансе. Вы можете ощутить границы гармонии, контрапункта и ритма. Аналогичным образом Wuzzit Trouble дает вам немедленную обратную связь о том, как числа соотносятся друг с другом. Методом проб и ошибок игрок улучшает свое чувство числа.
