В мечтах Лейбница все было математическим анализом.
Увы, на самом деле это не так. Последние десятилетия своей жизни Лейбниц чах в маленьком городе Ганновере в Германии, его злобный работодатель заставлял ученого закончить генеалогическое исследование. Мораль для школьников: вовремя сдавайте свои сочинения.
Еще хуже вышло со спором о приоритете открытия математического анализа, который разгорелся у Лейбница с Ньютоном. Лейбниц опубликовал свои результаты первым, но Ньютон высказал схожую идею раньше, и общественное мнение оказалось на его стороне. Научная общественность признала Лейбница интеллектуальным вором. Как сказал математик Стивен Вольфрам, этот дележ математического анализа стал поворотной точкой:
Я пришел к осознанию того, что, когда Ньютон выиграл информационную войну против Лейбница… на кону было не только признание заслуг; это был и способ размышления о науке… У Лейбница была более широкая и философская точка зрения, он видел математический анализ не только как некий инструмент сам по себе, но как пример, который должен вдохновлять… на другие виды универсальных инструментов.
Сегодня мы можем видеть, что Лейбниц стремился в будущее. Мы видим это не только в универсальном алфавите, но и в его сочинениях, где он пытался систематизировать трудные юридические случаи; в его беспрецедентной работе по бинарной системе – математике, основанной на нулях и единицах, и в машине, которую он пытался построить в течение нескольких десятков лет – одном из первых в истории механическом калькуляторе, выполняющем четыре действия.
Лейбниц стремился к компьютерной эпохе за века до ее наступления.
Компьютер – это наш универсальный язык. Он способен сделать все, что можно выразить с помощью логики. Он может умножать, делить, генерировать простые числа, добавлять собачьи мордочки на фотографии и говорить вам, на какое из классических полотен вы больше всего похожи. Он может учиться. Он может создавать. Это мыслящий механизм, непревзойденный жонглер символами, и эти символы, которыми компьютер манипулирует, формируют вещество нашей реальности.
В наши дни все вокруг действительно стало подвидом матана.
«Если бы история пошла по другому пути, – пишет Вольфрам, – то можно было бы провести прямую линию от Лейбница к современным компьютерам». В нашей реальности путь получился более извилистым. Прорывные открытия, сделанные Лейбницем в XVII в., привели к золотому веку символьных вычислений в XVIII в., которые, в свою очередь, в XIX в. вызвали обратную реакцию, когда все были одержимы аксиоматизацией и математической строгостью. В ХХ в. это вылилось в работу над формальными системами и вычислимостью, в результате чего в XXI в. появился ноутбук, на котором я сейчас печатаю это бессвязное предложение.
Побежден ли Лейбниц или ему удалось отстоять свою правоту? Живем ли мы в мире, история которого отрицает ученого? Или вокруг нас находятся его мечты? Подозреваю, что есть только один способ узнать это. Берите бумагу и ручку, друг мой. Посчитаем!
Послушай, Капля, отдай себя без сожаления, и взамен ты достигнешь океана.
РУМИ
Вечности
XVI
В литературных кругах
Коктейльная вечеринка. Напиток в руке, светский разговор, можно разглядывать красивых девушек. Все это довольно приятно, пока кто-нибудь не спросит, чем я занимаюсь. Если смотреть на то, как меняются лица собеседников во время моего ответа, можно подумать, что я говорю: «Я член мафии», или «Я коррумпированный судья», или «Я путешественник во времени, которого послали предотвратить апокалипсис, для чего надо убить всех присутствующих на этой вечеринке».
В действительности я отвечаю: «Я учитель математики».
Понятно, мы с коллегами не всегда воздаем должное красоте нашего предмета. Я говорю слово «круг», и немногие студенты вспоминают стихи Джона Донна: «Но если ты всегда тверда / Там, в центре, то должна вернуть / Меня с моих кругов туда, / Откуда я пустился в путь»
[29] – или представление Паскаля об устройстве Вселенной: «Вселенная – это не имеющая границ сфера, центр ее всюду, окружность – нигде»
[30]. Нет, в голову приходят наполовину заученные формулы. Задачи из учебника. Бесконечные цифры после запятой в числе π.
Я чувствую себя обязанным защитить честь своего предмета, доказать, что он принадлежит к перекрывающим друг друга кругам Эйлера. Поэтому я делаю то, что сделал бы любой на моем месте: со скоростью голодного зверя хватаю порцию еды со стола с закусками.
– Какова площадь этого куска огурца? – требую я ответа.
Тот, кто бросил мне вызов, хмурится:
– Это странный вопрос.
– Вы правы! – кричу я. – Это странный вопрос, потому что площадь определяется с помощью крошечных квадратиков – квадратных дюймов, или квадратных сантиметров, или даже квадратных миллиметров, – а этот круглый ломтик огурца не может быть разделен на квадратики. Из-за закругленных краев его площадь трудно измерить. Поэтому… что же нам делать?
В этот момент я вооружаюсь ножом. Возможно, мой собеседник пугается, но, если мне повезет, он увидит, что я имею в виду.
– А! – восклицает он. – Мы можем порезать его на кусочки!
И мы режем несчастный огурец, как крошечный пирог, так, чтобы получилось восемь маленьких ломтиков. Расположив их иначе, мы получаем фигуру другой формы, но имеющую ту же площадь, что и первоначальный кусок огурца.
